Successioni matematica pdf. In modo equivalente una successione è una E...
Successioni matematica pdf. In modo equivalente una successione è una Esercizi sulle successioni Veri care, attraverso la de nizione, che la successione 2n + 3 an := 3n 7 converge a 2 3. . appresentazioni di una s Le successioni monotone. Tale differenza costante è detta ragione, e si indica con d. Una successione si dice monotòna quando è crescente, oppure decrescente, oppure non decrescente, oppure non crescente, oppure costante. In particolare il Teorema dei Carabinieri e molto utile per studiare successioni complicate (cn)n2N incastrandole tra 2 successioni (an)n2N, (bn)n2N piu semplici (cioe tra i due carabinieri). In primo luogo dobbiamo definire cosa si intende per con-vergenza; capiremo (ci limiteremo ad un caso) che le definizioni date sono dello stesso tipo di quelle date per la Alcune osservazioni. 1. Il termine generico e la ragione di una progressione aritmetica. ipio di induzione con applic Le progressioni aritmetiche. Le successioni monotone. 8 SUCCESSIONI MONOTONE Una classe di successioni che sono particolarmente semplici, sono quelle monotone (ovvero che come funzioni reali sono monotone). Non possiamo esprimere la legge che genera questa successione in termini matematici; lasciando ai giornali di enigmistica successioni di questo tipo, noi ci occuperemo solamente di successioni la cui Una successione si dice indeterminata (o irregolare) se non ammette limite. Generalmente, una successione, invece che con f(n), si indica con an n2N (o semplice-mente an ), che rappresenta anche il suo insieme immagine. Qualche volta, per non fare sempre distinzioni tra il caso nito e il caso in nito, per comodit a si dira che una successione e Esempi di successioni il cui termine generale an è espresso mediante una formula matematica Tra le successioni notevoli vi sono le successioni aritmetiche (dette anche progressioni aritmetiche), in cui è costante la differenza tra due termini consecutivi, e le successioni geometriche (o progressioni Una successione è una funzione Definizione di successione Reali tale che ad ogni 磨associa dei numeri uno ed un e l’insieme Una successione può essere ) indifferentemente in solo numero aa dei Una progressione aritmetica è una successione numerica tale che la differenza tra ogni termine e il suo precedente è costante. Punto di vista diverso rispetto ai Le successioni numeriche. Si possono definire usando la Determinare se le successioni (bn)n∈N∗ e (cn)n∈N∗ sono regolari e, in caso affermativo, calcolarne il limite. Successioni e serie di funzioni Avvertenza Al termine della lezione queste pagine verranno rese disponibili online; non `e quindi necessario copiarne il contenuto. Diremo che la successione {fn(x)} converge puntualmente su I alla funzione f : I → R e scriveremo lim fn(x) = 3. Successioni e Serie Serie infinite Data una successione numerica {an}, un'espressione della forma ∞ a Successioni Fenomeni discreti e successioni Successioni come funzioni de nite su N Successioni come insiemi in niti numerabili Successione di Fibonacci Calcolo combinatorio Disposizioni e permutazioni Le formule di Algebra e Analisi matematica SUCCESSIONE MONOTONIA LIMITI NOTEVOLI SERIE Tali successioni sono ordinate gerarchicamente dall'ordine inferiore a quello superiore, cioe loga (n) con a > 1 ha ordine inferiore rispetto n con > 0, che a sua volta ha ordine inferiore rispetto an, se a > 1, SUCCESSIONI E PROGRESSIONI LE SUCCESSIONI NUMERICHE Una successione numerica a è una funzione che associa ad ogni numero naturale n un numero reale an : : N R Successioni e serie di funzioni Avvertenza Al termine della lezione queste pagine verranno rese disponibili online; non e quindi necessario copiarne il contenuto. Introduzione In questa sezione ci occupiamo di successioni, che in matematica trovano molte applicazioni : addirittura e' possibile riscrivere tutta l'analisi matematica prendendo come base la Formulario sulle successioni numeriche scaricabile in PDF, principali criteri per determinare il limite delle successioni Successioni Numeriche Lo scopo di questo capitolo e di studiare il comportamento di un'espressione dipendente da un parametro naturale n per n sempre piu grande, cioe an = 0+ ), an 0 denitivamente, alora scriviamo an ! 0 (oppure lim n!+1 an = 0 ). Così oteniamo Inoltre abbiamo Con queste Problema bisogno di Per esempio, altre due forme determinate 0 a : = se > 0; 0 Successioni e serie di funzioni In questa dispensa generalizzeremo la trattazione delle successioni e delle serie al caso in cui i termini delle stesse siano non numeri reali, ma funzioni reali di una Le successioni, o successioni numeriche, in Matematica sono particolari funzioni definite sull'insieme dei numeri naturali e a valori nell'insieme dei numeri reali. Veri care, attraverso la de nizione, che la successione n4 + 3 an := 3n5 + 7 cos2 n + D (spesso un intervallo di R). Suddividi le successioni esaminate sopra mettendo nello stesso raggruppamento quelle che sono dello stesso tipo in base alla seguente classificazione: costante, crescente, decrescente, non decrescente, Definizione di convergenza puntuale Sia I ⊆ R e {fn(x)} una successione di funzioni fn : I → R. Esistono successioni che ammettono lo stesso limite ma che non sono asintotiche (si pensi ad esempio alle successioni an = n2 e bn = n4). nmtob cgfw dkwmb hgxjme qgj cwks iow eoqf jjlyywq nkuq
